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1、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
(1)一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：﹝另有两种写法﹞
(2)实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.
(3)几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。
注意：│a│≥0,符号"││"是"非负数"的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有"││"出现，其关键一步是去掉"││"符号。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。
(1)直接开平方法：
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±m.
直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.
(2)配方法
通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。
1)转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系数化1：将二次项系数化为1
3)移项：将常数项移到等号右侧
4)配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方
5)变形：将等号左边的代数式写成完全平方形式
6)开方：左右同时开平方
7)求解：整理即可得到原方程的根
(3)公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
3、圆的必考知识点
(1)圆
在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。
(2)圆的相关特点
1)径
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d
直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r
2)弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。
3)弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。
在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
4)角
顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。
一、选择题(每小题3分，共24分)
1.下列各式中，y是x的二次函数的个数为(A)
①y=2x2+2x+5;②y=-5+8x-x2;③y=(3x+2)(4x-3)-12x2;④y=ax2+bx+c;⑤y=mx2+x;⑥y=bx2+1(b为常数，b≠0).
A.3B.4C.5D.6
2.把160元的电器连续两次降价后的价格为y元，若平均每次降价的百分率是x，则y与x的函数关系式为(D)
A.y=320(x-1)B.y=320(1-x)C.y=160(1-x2)D.y=160(1-x)2
3、下列方程中是关于x的一元二次方程的是(C)
A.x2+1x2=1B.ax2+bx+c=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0
4、若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是(B)
A.1B.5C.-5D.6
5、在平面直角坐标系中，与点(2，-3)关于原点中心对称的点是(C)
A.(-3,2)B.(3，-2)C.(-2,3)D.(2,3)
6、下列事件中，属于旋转运动的是(B)
A.小明向北走了4米B.小朋友们在荡秋千时做的运动
C.电梯从1楼到12楼D.一物体从高空坠下
7、下列四个命题中，正确的个数是(C)
①经过三点一定可以画圆;
②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆;
③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形;
④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等.
A.4个B.3个C.2个D.1个
8、圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是(C)
A.4000πcm2B.3600πcm2C.2000πcm2D.1000πcm2
二、填空(每小题3分，共24分)
9、若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点是(-3,0)(1,0)
10、一个正方形的面积是25cm2，当边长增加acm时，正方形的面积为Scm2，则S关于a的函数关系式为S=(5+a)2
11、制造一种产品，原来每件成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的10%
12、读诗词解题(算出周瑜去世时的年龄)：周瑜去世时36岁.
大江东去浪淘尽，千古风流人物.而立之年督东吴，早逝英才两位数.
十位恰小个位三，个位平方与寿符.哪位学子算得快，多少年华属周瑜.
13、若△ABC的三边为a，b，c，且点A(|c-2|,1)与点B(b-4，-1)关于原点对称，|a-4|=0，则△ABC是等腰三角形.
14、在数轴上，点A，B对应的数分别为2，x-5x+1，且A，B两点关于原点对称，则x的值为1.
15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长为20πcm，则此扇形的半径是24_cm，面积是240πcm2(结果保留π).
16、正六边形的边心距为3cm，则面积为18cm2
三、解答题
17、(10分)解一元二次方程①x2-x-12=0②(x+1)(x-2)=x+1
x1=4x1=-1
x2=-3x2=3
18、(10分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为
A(-2,3)，B(-3,1)，C(-1,2).
(1)将△ABC向右平移4个单位，画出平移后的△A1B1C1;
(2)画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2;
(3)将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3;
(4)在△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△ABC与△A2B2C2_成轴对称，对称轴是x轴;△ABC与△A3B3C3_成中心对称，对称中心是点O_.
19、(10分)曲靖市2012年平均房价为每平方米3600元，连续两年增长后，2014年平均房价达到每平方米4900元，求这两年房价的年平均增长率。
解：设这两年房价的年平均增长率为x、依题意得：
3600(1+x)2=4900
(1+x)2=
1+x=±
X1=X2=-(舍弃)
答：这两年房价的年平均增长率为(16.7%)
20、(10分)抛物线的图像如下，求这条抛物线的解析式。(结果化成一般式)y
Y=-x2+2x+3
21、(10分)如图，已知在⊙O中，AB，CD两弦互相垂直于点E，AB被分成4cm和10cm两段.
(1)求圆心O到CD的距离;
(2)若⊙O半径为8cm，求CD的长是多少?
圆心O到CD的距离：3cm
⊙O半径为8cm，CD的长是2cm
22、(10分)直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm，如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t(单位：秒)满足什么条件时，⊙P与直线CD相切?
4秒或8秒
23、(12分)有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为4m，拱顶距离水面2m.
(1)求出这条抛物线表示的函数的解析式;
(2)设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于2m.求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行.
解：以桥拱的顶点为原点建立平面直角坐标系
1)这条抛物线表示的函数的解析式为：y=-2
2)当x=1时y=-0.5
-0.5-(-4)=3.5(m)
答：水深超过3.5m时就会影响过往船只在桥下顺利航行
解：以正常水位时水面的中点为原点建立平面直角坐标系
1)这条抛物线表示的函数的解析式为：y=-2+2
2)当x=1时y=1.5
2+1.5=3.5(m)
答：水深超过3.5m时就会影响过往船只在桥下顺利航行
解：以正常水位时水面的左端为原点建立平面直角坐标系
1)这条抛物线表示的函数的解析式为：y=-2+2x
2)当x=1或x=3时y=1.5
2+1.5=3.5(m)
答：水深超过3.5m时就会影响过往船只在桥下顺利航行
解：以正常水位时水面的右端为原点建立平面直角坐标系
1)这条抛物线表示的函数的解析式为：y=-2-2x
2)当x=-1或x=-3时y=1.5
2+1.5=3.5(m)
答：水深超过3.5m时就会影响过往船只在桥下顺利航行
提高课堂听课效率，多动脑，勤动手
初三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到初三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好，哪些知识点有待提高，因此在复习课之前一定要有自已的思考，这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有一些复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行查漏补缺，以减少听课过程中的困难，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，事半功倍。此外对于老师讲课中的难点，重点要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
要养成良好的解题习惯
如仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，部分同学(尤其是脑子比较好的同学)，自己感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重解题过程，书写不规范，在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整被扣分较多。部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。这些同学到了考场上常会出现心理性错误，导致“会而不对”，或是为了保证正确率，反复验算，浪费很多时间，影响整体得分。这些问题都很难在短时间得以解决，必须在平时下功夫努力改正。“会而不对”是初三数学学习的大忌，常见的有审题失误、计算错误等，平时都以为是粗心，其实这是一种不良的学习习惯，必须在第一轮复习中逐步克服，否则，后患无穷。